题目内容
已知函数f(x)=log2(2-x-1)．
（1）求f（x）的定义域，
（2）若f（x）＜0，求x的范围．
（1）求f（x）的定义域，
（2）若f（x）＜0，求x的范围．
分析：（1）根据对数函数的性质解函数的定义域即可．
（2）利用对数的性质解对数不等式即可．
（2）利用对数的性质解对数不等式即可．
解答：解：（1）要使函数f（x）有意义，则2-x-1＞0，即2-x＞1，解得x＜0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）．
（2）由f（x）＜0，得log2(2-x-1)＜0，
即（2-x-1）＜1，
∴2-x-1＜1，解得x＞-1，
∴x的范围是（-1，+∞）．
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）．
（2）由f（x）＜0，得log2(2-x-1)＜0，
即（2-x-1）＜1，
∴2-x-1＜1，解得x＞-1，
∴x的范围是（-1，+∞）．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质是解决本题的关键．
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