Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-

1

2

＜x≤2}，若A∪B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由A∪B=A，得B⊆A．然后分类求解集合A，利用集合端点值之间的关系列不等式求解a的取值范围．

解答：解：由A∪B=A，得B⊆A．
∵B={x|-

1

2

＜x≤2}，
∴集合A非空，
当a=0时，A=R，满足B⊆A；
当a＞0时，A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，要使B⊆A，
则

- 1 a ≤- 1 2 4 a ≥2

，解得：a≤2．∴0＜a≤2；
当a＜0时，A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}，要使B⊆A，
则

4 a ＜- 1 2 - 1 a ＞2

，
解得：a＞-

1

2

．
∴-

1

2

＜a＜0．
综上，a的取值范围是(-

1

2

，2]．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．