如图所示.一海轮在海上A处以每小时80海里的速度沿着南偏东40°的方向航行.这时观测到灯塔B在南偏东70°的方向上.航行1小时到达C处.在C处观测到灯塔B在北偏东65°方向上.问这时C到灯塔B的距离是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图所示，一海轮在海上A处以每小时80海里的速度沿着南偏东40°的方向航行，这时观测到灯塔B在南偏东70°的方向上，航行1小时到达C处，在C处观测到灯塔B在北偏东65°方向上，问这时C到灯塔B的距离是多少？

分析根据题意画出图象确定∠BAC、∠ACB的值，进而可得到∠ABC的值，根据正弦定理可得到BC的值．

解答解：如图，由已知可得，∠BAC=70°-40°=30°，∠ACB=65+40=105°，AC=80，
从而∠ABC=45°．
在△ABC中，由正弦定理可得BC=$\frac{AC×sin∠BAC}{sin∠ABC}$=$\frac{80×sin30°}{sin45°}$=40$\sqrt{2}$．
故此时C到灯塔B的距离是40$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

10．解不等式x⁶+x⁵+x³+x-1≤0．

11．设平面向量$\overrightarrow m=（cosα，sinα）$（0≤α＜2π），$\overrightarrow n=（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
（1）证明；$（\overrightarrow m+\overrightarrow n）⊥（\overrightarrow m-\overrightarrow n）$
（2）当$|{\sqrt{3}\overrightarrow m+\overrightarrow n}|=|{\overrightarrow m-\sqrt{3}\overrightarrow n}$|，求α．

8．曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）在点P（a，b）处的切线为L，若直线L与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为4$+2\sqrt{2}$．

15．设正项数列{a_n}满足a₁=1，且S_n+S_n-1=a_n²（n≥2），这里S_n为正项数列{a_n}的前n项和．
（1）求此数列的通项公式a_n；
（2）k为自然数，记b_n=a_n•a_n+1…a_n+k，探索数列{b_n}的前n项和T_n（k）的公式（不必说明理由）
（3）利用T_n（k）的公式，设计一种方法，计算1²+2²+…+n²．

5．椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{9}$=1与曲线$\frac{x^2}{9-k}$+$\frac{{y{\;}^2}}{4-k}$=1（0＜k＜4）的关系是（　　）

	A．	有相等的焦距，又有相同的焦点		B．	有相等的焦距，但是不同的焦点
	C．	有不相等的焦距，又是不同的焦点		D．	有不相等的焦距，但有相同的焦点

12．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

9．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．
（Ⅰ）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1有公共点的概率；
（Ⅱ）求方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{x+2y=2}\end{array}}\right.$只有正数解的概率．

10．已知F₁，F₂是椭圆x²+2y²=4的左、右焦点，B（0，$\sqrt{2}$），则$\overrightarrow{B{F}_{1}}•\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0．

试题分类