题目内容

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $数学公式$ ．
（I）求 $数学公式$ 的值；
（II）若△ABC的面积S=3，且b=2，求△ABC的外接圆半径R．

解：（I）由tanA= $\text{[math]}$ ，可得sinA= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$

（II）由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，解得C=5．
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得到 $\text{[math]}$ ，
由正弦定理 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用同角三角函数的基本关系，利用tanA的值，进而求得sinA和cosA的值，然后利用二倍角公式对原式整理，求得问题的答案．
（II）利用三角形面积公式和三角形的面积求得c的值，进而利用余弦定理求得a的值，最后利用正弦定理求得R．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①

＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③

)=a2，其中正确的个数是（　　）

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=

，试求角B的大小．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：

；
（2）证明：不论x取何值总有b²x²+（b²+c²-a²）x+c²＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=

，则实数k的值为

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=

=(cosBcosC，sinBsinC-

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(

-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．