题目内容
已知函数f（x）=ln|x|-2sinx，则函数在下列区间上不存在零点的是
- A.[-5，-2]
- B.[-2，0]
- C.[0，2]
- D.[2，4]
C
分析：数形结合法：作出两函数y=ln|x|与y=2sinx的图象，观察其交点情况，即可作出判断．
解答：
解：函数f（x））=ln|x|-2sinx的零点，即为函数y=ln|x|与函数y=2sinx图象交点的横坐标，作出其图象，如图所示：
因为ln2＜1，2sin2＞1，所以ln2＜2sin2，结合图象可知，在区间[0，2]内两函数图象无交点，即函数f（x）在区间[0，2]内没有零点．
故选C．
点评：本题考查函数零点的存在问题，函数零点问题常与函数图象的交点问题进行相互转化．
分析：数形结合法：作出两函数y=ln|x|与y=2sinx的图象，观察其交点情况，即可作出判断．
解答：
解：函数f（x））=ln|x|-2sinx的零点，即为函数y=ln|x|与函数y=2sinx图象交点的横坐标，作出其图象，如图所示：因为ln2＜1，2sin2＞1，所以ln2＜2sin2，结合图象可知，在区间[0，2]内两函数图象无交点，即函数f（x）在区间[0，2]内没有零点．
故选C．
点评：本题考查函数零点的存在问题，函数零点问题常与函数图象的交点问题进行相互转化．
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