题目内容

若a＞0，=，则a=    ，=    ．
【答案】分析：由a＞0，==，知，由此能求出a和的值．
解答：解：∵a＞0，==，
∴，
∴a==，
==3．
故答案为：．
点评：本题考查指数与对数式和对数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
以下四个命题说法正确的是（　　）
下列叙述错误的是
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
．
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
②若非零向量
a
与
b
方向相同或相反，则
a
+
b
与
a
，
b
之一的方向相同；
③|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|?
a
与
b
方向相同；
④向量
b
与向量
a
共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得
b
=λ
a

⑤
AB
+
BA
=0；
⑥若λ
a
=λ
b
，则
a
=
b
．

已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

 
下列使用类比推理所得结论正确的序号是（    ）。
（1）直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c。类推出：向量，，，若∥，∥则∥
（2）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b。类推出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
（3）任意a，b∈R，a-b>0则a>b。类比出：任意a，b∈C，a-b>0则a>b
（4）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2。类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2

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