Question

如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求证:EA⊥EC ;

(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。

①求证：EF//AB；

②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）∵是半圆上异于，的点，∴，

又∵平面平面，且，

由面面垂直性质定理得平面，

又平面，

∴

∵，

∴平面

又平面

∴                                                     ………4分

（2） ①由∥，得∥平面，

又∵平面平面，

∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，

∴∥                                                      ………8分

②                            ………12分