题目内容
4．已知命题A={x|x2-2x-8＜0}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-m+3}{x-m}＜0，m∈R}\right\}$．（1）若A∩B=（2，4），求m的值；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．
分析 分别化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）由A∩B=（2，4）可得m-3=2且m≥4，解出即可．
（2）由B⊆A，即$\left\{\begin{array}{l}m-3≥-2\\ m≤4\end{array}\right.$，解得即可．
解答 解：化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）∵A∩B=（2，4），∴m-3=2且m≥4，则m=5．
（2）∵B⊆A，即$\left\{\begin{array}{l}m-3≥-2\\ m≤4\end{array}\right.$，解得1≤m≤4．
∴m的取值范围是[1，4]．
点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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16．已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（ ）
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| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
13．cos570°=（ ）
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14．
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）| A． | $f（x）=2sin（\frac{4}{3}x+\frac{2}{9}π）$ | B． | $f（x）=2sin（\frac{4}{3}x+\frac{25}{18}π）$ | ||
| C． | $f（x）=2sin（\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}）$ | D． | $f（x）=2sin（\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}π）$ |