题目内容
若函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是
（-∞，-2
]
| 3 |
（-∞，-2
]
．| 3 |
分析：方程-a=x+
在区间（0，3）内有实数解，由基本不等式求得 a≤-2
，由此可得实数a的取值范围．
| 3 |
| x |
| 3 |
解答：解：由函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，
即函数y=x2+ax+3在区间（0，3）内存在零点
可得方程-a=x+
在区间（0，3）内有实数解．
由基本不等式可得-a=x+
≥2
，当且仅当 x=
，即x=
时，取等号．
∴a≤-2
，
故实数a的取值范围是（-∞，-2
]，
故答案为 （-∞，-2
]．
即函数y=x2+ax+3在区间（0，3）内存在零点
可得方程-a=x+
| 3 |
| x |
由基本不等式可得-a=x+
| 3 |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
∴a≤-2
| 3 |
故实数a的取值范围是（-∞，-2
| 3 |
故答案为 （-∞，-2
| 3 |
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，基本不等式的应用，属于基础题．
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，则切点的横坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、-
| ||
| B、-ln2 | ||
C、
| ||
| D、ln2 |