题目内容

（2013•顺义区二模）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=
1
3
，∠B=
π
4
，b=5，则sinC=
4+
2
6
4+
2
6
，△ABC的面积S=
100+25
2
9
100+25
2
9
．
分析：利用同角三角函数的基本关系求得sinA，利用正弦定理求得a的值，再由余弦定理求出c，再由正弦定理求得sinC的值．从而求得△ABC的面积S=
1
2
ab•sinC 的值．
解答：解：△ABC中，由cosA=
1
3
，可得sinA=
2
2
3
．由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
即 
a
2
2
3
=
5
sin
π
4
，解得a=
20
3
．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即
400
9
=25+c2-10c•
1
3
，解得 c=
5+10
2
3
．
再由正弦定理可得
c
sinC
=
a
sinA
，即
5+10
2
3
sinC
=
20
3
2
2
3
，解得 sinC=
4+
2
6
．
故△ABC的面积S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×
20
3
×5×
4+
2
6
=
100+25
2
9
，
故答案为  
4+
2
6
，
100+25
2
9
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
练习册系列答案
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ex
1+ax2
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1
2
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（Ⅱ）当b＞
1
2
时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．
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log2x，x≥2
2-x，x＜2
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[0，4]
[0，4]
．
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（2013•顺义区二模）复数
3-2i
1+i
=（　　）

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