题目内容

设
a
、
b
、
c
是三个向量，以下命题中真命题的序号是
④
④
．
①若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠0，则
b
=
c
；
②若
a
•
b
=0，则
a
=0或
b
=0；
③若
a
、
b
、
c
互不共线，则（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．
分析：分别根据向量的概念和数量积的定义和运算性质判断．
解答：解：①由
a
•
b
=
a
•
c
，得
a
?(
b
-
c
)=0，所以无法得到
b
=
c
，所以①错误．
②当非零向量
a
、
b
垂直时，满足
a
•
b
=0，所以②错误．
③因为（
a
•
b
）
c
与
c
向量平行，
a
（
b
•
c
）与向量
a
平行，所以（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）不一定成立，所以③正确．
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．所以④正确．
故答案为：④
点评：本题主要考查向量的数量积运算，要求熟练掌握数量积的定义和运行性质．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．
精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=
1
18
x2-
4
9
x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，
9
4
）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的单调递增区间是[0，
π
8
]；
（3）设A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
（5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=
x
2
的图象有三个交点．
如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．
如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

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