题目内容
在△ABC中，|
|=c，
|=a，|
|=b，O是△ABC内的一点，若c
+a
+b
=
，则O是△ABC的_______心．（ ）
| AB |
| |BC |
| CA |
| OC |
| OA |
| OB |
| 0 |
| A、重心 | B、内心 | C、外心 | D、垂心 |
分析：利用向量加法的三角形法则，我们易将向量分解为
=
+
，
=
+
，结合c
+a
+b
=
，|
|=c，
|=a，|
|=b，判断出O在∠BAC的平分线上，同理证明出O也在∠BCA和∠ABC的平分线上后，即可得到答案．
| OB |
| OA |
| AB |
| OC |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
| OB |
| 0 |
| AB |
| |BC |
| CA |
解答：解：∵
=
+
，
=
+
，
代入c
+a
+b
=
，得
=
又∵|
|=c，|
|=b
∴
=
(
+
)
由平行四边形法则知
与∠BAC的平分线共线
即O在∠BAC的平分线
同理，O也在∠BCA和∠ABC的平分线上
故O是△ABC的内心．
故选B
| OB |
| OA |
| AB |
| OC |
| OA |
| AC |
代入c
| OC |
| OA |
| OB |
| 0 |
| AO |
c
| ||||
| a+b+c |
又∵|
| AB |
| CA |
∴
| AO |
| bc |
| a+b+c |
| ||
|
|
| ||
|
|
由平行四边形法则知
| AO |
即O在∠BAC的平分线
同理，O也在∠BCA和∠ABC的平分线上
故O是△ABC的内心．
故选B
点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，三角形五心，其中根据向量的运算性质，判断出O点在三角形的角平分线上是解答本题的关键．
练习册系列答案
步步高达标卷系列答案
相关题目