题目内容
已知α、β为锐角，且
，则tanαtanβ= ．
【答案】分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan（
）=
=1，可得
=
，即α+β=
，由此求得tanαtanβ 的值．
解答：解：∵已知α、β为锐角，且
，则 1+tan
+tan
+tan
•tan
=2，
化简可得，tan
+tan
=1-tan
•tan
，∴tan（
）=
=1，
∴
=
，∴α+β=
，即α与β互为余角，故有 tanαtanβ=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．
）==1，可得=，即α+β=，由此求得tanαtanβ 的值．解答：解：∵已知α、β为锐角，且
，则 1+tan+tan+tan•tan=2，化简可得，tan
+tan=1-tan•tan，∴tan（）==1，∴
=，∴α+β=，即α与β互为余角，故有 tanαtanβ=1，故答案为 1．
点评：本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．
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