题目内容

已知数列an满足：a1=2，an+1=2an+1；
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列n（an+1）的前n项和．
分析：（1）由已知可得an+1+1=2an+2=2（an+1），由等比数列的定义可得；
（2）由（1）可得an+1=3×2n-1，进而可得an=3×2n-1-1；
（3）由（2）可得n（an+1）=3n×2n-1，下由错位相减法求和可得．
解答：解：（1）由已知可得an+1+1=2an+2=2（an+1），
故可得数列{an+1}是2为公比的等比数列；
（2）由（1）可知数列{an+1}的公比为2，首项为3
故可得an+1=3×2n-1，故an=3×2n-1-1；
（3）由（2）可得n（an+1）=3n×2n-1，
故数列n（an+1）的前n项和
Sn=3（1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1） ①
两边同乘以2可得：
2Sn=3（1×21+2×22+3×23+…+n×2n） ②
①-②可得：-Sn=3（1+21+22+23+…+2n-1-n×2n）
=3（
1-2n
1-2
-n×2n）=3（1-n）2n-3，
故Sn=3（n-1）2n+3
点评：本题考查错位相减法求和，涉及等比关系的确定，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
 
 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
已知数列an满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数．若存在求a1，n0，否则说明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k项的和S3k（用k，a表示）
已知数列an满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
5
4
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数．若存在求a1，n0，否则说明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k项的和S3k（用k，a表示）
已知数列an满足a1=,anan+1=()n,n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设a＞0,数列bn满足b1=,bn+1=,若|bn|≤an对n∈N*成立,试求a的取值范围.

下列命题：
①命题p：?x∈[-1，1]，满足x2+x+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式的值与角α有关；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网