题目内容
设数列{an}满足a1=1，且an+1-3an+4=0，n∈N+，那么数列{an}前10项中为负值的项数是
- A.1
- B.2
- C.7
- D.9
D
分析：由an+1-3an+4=0得出an+1-2=3（an-2），判断出数列{an-2}是等比数列，通过其通项公式求出数列{an}的通项公式，再解不等式an＜0得出结果．
解答：由an+1-3an+4=0得an+1=3an-4，
两边减去2得出
an+1-2=3an-6=3（an-2），
所以数列{an-2}是等比数列，且公比为3，首项a1-2=1-2=-1
数列{an-2}的通项公式是an-2=-3n-1，
数列{an}的通项公式是an=2-3n-1，
由an＜0得2-3n-1＜0，即3n-1＞2，
∴n-1≥1，解得n≥2，
∴前10项中处首项外，其余各项均为负值
故选D．
点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，以及不等式的解法，考查变形构造、计算能力．一般的形如an+1=pan+q型递推公式，均可通过两边加上一个合适的常数，变形构造出一个新的等比数列．
分析：由an+1-3an+4=0得出an+1-2=3（an-2），判断出数列{an-2}是等比数列，通过其通项公式求出数列{an}的通项公式，再解不等式an＜0得出结果．
解答：由an+1-3an+4=0得an+1=3an-4，
两边减去2得出
an+1-2=3an-6=3（an-2），
所以数列{an-2}是等比数列，且公比为3，首项a1-2=1-2=-1
数列{an-2}的通项公式是an-2=-3n-1，
数列{an}的通项公式是an=2-3n-1，
由an＜0得2-3n-1＜0，即3n-1＞2，
∴n-1≥1，解得n≥2，
∴前10项中处首项外，其余各项均为负值
故选D．
点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，以及不等式的解法，考查变形构造、计算能力．一般的形如an+1=pan+q型递推公式，均可通过两边加上一个合适的常数，变形构造出一个新的等比数列．
练习册系列答案
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设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
)=0若cn=an+
，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|