Question

有下列说法：
（1）a＞b＞0是a²＞b²的充要条件；
（2）a＞b＞0是

1

a

＜

1

b

的充要条件；
（3）a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．
则其中正确的说法有（　　）

A．0个

B．1 个

C．2 个

D．3 个

Answer 1

分析：分别利用不等式的性质和充要条件的定义分别判断．

解答：解：（1）当a＞b＞0时，a²＞b²成立，但当a=-2，b=1时，a²＞b²时成立，但此时a＞b＞0不成立，所以（1）错误．
（2）当a＞b＞0时，

1

a

＜

1

b

成立．但当a=-2，b=1时，满足

1

a

＜

1

b

，但此时a＞b＞0不成立，所以（2）错误．
（3）当a＞b＞0，a³＞b³成立，但当a=-2，b=-3时，满足a³＞b³，此时a＞b＞0不成立，所以（3）错误．
故选A．

点评：本题主要考查不等式的性质以及充要条件的应用，注意不等式成立的条件．