Question

椭圆

x2

4

+

y2

9

=1与曲线

x2

9-k

+

y2

4-k

=1（0＜k＜4）的关系是

②

（填正确的序号）．
①有相等的焦距，相同的焦点；
②有相等的焦距，不同的焦点；
③有不等的焦距，相同的焦点；
④有不等的焦距，不同的焦点．

Answer 1

分析：椭圆

x2

4

+

y2

9

=1的焦点在y轴上．由0＜k＜4，可得9-k＞4-k＞0，因此曲线

x2

9-k

+

y2

4-k

=1表示焦点在x轴上的椭圆．又9-4=（9-k）-（4-k），可得此两个椭圆由相同的焦距．据以上分析即可得出．

解答：解：椭圆

x2

4

+

y2

9

=1的焦点在y轴上，
∵0＜k＜4，∴9-k＞4-k＞0，
∴曲线

x2

9-k

+

y2

4-k

=1表示焦点在x轴上的椭圆．
又9-4=（9-k）-（4-k），∴此两个椭圆由相同的焦距．
故选②．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程与性质是解题的关键．