题目内容
（本小题满分14分）已知
.
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围.
（2）在（1）的结论下，设
，求函数
的最小值；
（3）若的图象与
轴交于
，
中点为
，求证：
.
【答案】
（1）
（2）同解析（3）同解析
【解析】（1）依题意：
∵
在
递增
∴
对
恒成立 ………………1分
∴
…………………2分
∵
∴
………………3分
当且仅当
时取“
”，
∴
，
…………………4分
且当
时，
，
，
∴符合在是增函数
∴
(2)设
,∵
∴
，
则函数
化为:
，
…………………6分
当
时,即
时.
在
递增
∴当
时,
②当
时,即
,当
③当
,即
时,在递减,当
时,
综上:
…………………9分
(3)依题意:
，假设结论不成立，
则有
……………②
由①
②得：
④ ………………10分
由③知
代入④
得
∴
即
…………………11分
令
则
…………⑤ ……………………12分
令
∵
∴
在
递增 …………………13分
∴
即
与⑤式矛盾
∴假设不成立
∴
………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）