Question

若a＜1，解关于x的不等式

ax

x-2

＜1．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：（i）a等于0求出解集；（ii）a不为0时，由a小于1，再分a大于0小于1与a小于0两种情况考虑，分别求出相应的解集即可．

解答：解：（i）a=0时，不等式解集为x∈R且x≠2；
（ii）a≠0时，

ax

x-2

＜1?

(a-1)x+2

x-2

＜0?[（a-1）x+2]（x-2）＜0，
∵a＜1，∴a-1＜0，
∴化为（x-

2

1-a

）（x-2）＞0，
（a）当0＜a＜1时，

2

1-a

＞2，
∴不等式的解为x＞

2

1-a

或x＜2；
（b）当a＜0时，1-a＞1，∴

2

1-a

＜2，
∴不等式解为x＜

2

1-a

或x＞2，
则当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞

2

1-a

或x＜2}；当a＜0时，不等式解集为{x|x＜

2

1-a

或x＞2}；当a=0时，解集为{x∈R|x≠2}．

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．