题目内容
数列
，
，
…
，…的前n项和Sn为（ ）
| 1 |
| 2•5 |
| 1 |
| 5•8 |
| 1 |
| 8•11 |
| 1 |
| (3n-1)(3n+2) |
分析：由
=
(
-
)，利用裂项求和即可求解
| 1 |
| (3n-1)(3n+2) |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3n+2 |
解答：解：∵
=
(
-
)
∴Sn=
+
+…+
=
(
-
+
-
+…+
-
)
=
(
-
)=
故选B
| 1 |
| (3n-1)(3n+2) |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3n+2 |
∴Sn=
| 1 |
| 2•5 |
| 1 |
| 5•8 |
| 1 |
| (3n-1)(3n+2) |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3n+2 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3n+2 |
| n |
| 6n+4 |
故选B
点评：本题主要考查了数列求和的裂项求和方法的应用，解题中要注意
=
(
-
)右面的系数
是解题中容易漏掉的．
| 1 |
| (3n-1)(3n+2) |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3n-1 |
| 1 |
| 3n+2 |
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
则随机变量K2=
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 物理成绩优秀 | |||
| 物理成绩不优秀 | |||
| 合计 | 20 |
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
| y1 | y2 | 合计 | |
| x1 | a | b | a+b |
| x2 | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |