题目内容
（12分）已知
为偶函数，曲线
过点
，
．
（1）若曲线
存在斜率为0的切线，求实数
的取值范围；
（2）若当
时函数取得极值，确定的单调区间．
为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线
存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当
时函数取得极值，确定的单调区间．解: （Ⅰ）
为偶函数,故
即有
解得
又曲线过点,得
有
因为
从而
,
又因为曲线有斜率为0的切线，
故有
有实数解.即
有实数解.
此时有
解得 
所以实数的取值范围:
（Ⅱ）因时函数取得极值,
故有
即
,解得
又
令,得
当
时, 
,故
在
上为增函数
当
时, 
,故在
上为减函数
当
时, ,故在
上为增函数
为偶函数,故即有 解得又曲线
过点,得有因为
从而,又因为曲线
有斜率为0的切线，故有
有实数解.即有实数解.此时有
解得 所以实数
的取值范围:（Ⅱ）因
时函数取得极值,故有
即,解得又
令
,得当
时, ,故在上为增函数当
时, ,故在上为减函数当
时, ,故在上为增函数略
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.
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， 
，且函数
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，且
．
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围．