Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题设条件分别求出A、B、F三个点的坐标，在由FA⊥FB，导出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线是x=

a2

c

，两条渐近线分别是y=

b

a

x和y=-

b

a

x，
∴A（

a2

c

，-

ab

c

），B（

a2

c

，

ab

c

），|AB|=

2ab

c

．
∵|BF|=|AC|=

a a2+b2

c

，且FA⊥FB，∴2(

a a2+b2

c

)2=(

2ab

c

)2，
∴c²=2a²，∴e=

c

a

=

2 a

a

=

2

．
答案：

2

．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程和离心率，因为没有具体数字，所以难度稍大，解题时要注意公式的推导应用．