Question

设T=

1+sin2θ

．
（1）已知sin（π-θ ）=

3

5

，θ为钝角，求T的值；
（2）已知 cos（

π

2

-θ ）=m，θ 为钝角，求T的值．

Answer 1

分析：（1）由条件求出sinθ和cosθ 的值，代入T=

1+sin2θ

=

1+2sinθcosθ

进行运算．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求出sinθ和cosθ 的值，由T=

1+2sinθcosθ

=|sinθ+cosθ|，分类讨论去掉绝对值求得T值．

解答：解：（1）由sin（π-θ）=

3

5

，得 sinθ=

3

5

，∵θ 为钝角，∴cosθ=-

4

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

，T=

1- 24 25

=

1

5

．
（2）由cos(

π

2

-θ)=m，得sinθ=m，∵θ为钝角，∴cosθ=-

1-m2

，
T=

1+2sinθcosθ

=|sinθ+cosθ|，∵

π

2

＜θ＜π，∴当

π

2

＜θ＜

3π

4

时，sinθ+cosθ＞0，
∴T=sinθ+cosθ=m-

1-m2

，
∴当

3π

4

＜θ＜π 时，sinθ+cosθ＜0，∴T=-（sinθ+cosθ ）=-m+

1-m2

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定三角函数值的符号是解题的难点．