Question

（22）已知函数f(x)＝－kx.

（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k＞0，且对于任意确定实数k的取值范围；

（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：。

Answer 1

本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力。

解：（Ⅰ）由得，所以.

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是.

（Ⅱ）由可知是偶函数.

于是对任意成立等价于对任意成立.

由得.

①当时，.

此时在上单调递增.

故，符合题意.

②当时，.

当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，.

依题意，，又.

综合①，②得，实数的取值范围是.

（Ⅲ），

，

由此得，

故.