题目内容

已知直线l的参数方程为
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
分析：（1）利用同角三角函数的关系将参数θ消去，得到曲线C的参数方程化成普通方程；
（2）根据直线参数方程中参数的几何意义建立|AB|的等量关系，利用根与系数的关系求出线段AB的长即可．
解答：解：（1）将等式两边同时平方      x2=16cos2θ，y2=16sin2θ
       然后相加即可求出曲线C的参数方程化成普通方程x2+y2=16
（2）将
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
代入方程x2+y2=16，并整理得t2+3
3
t-9=0
设A、B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=-3
3
，t1t2=-9，
|AB|=|t1-t2|=3
7
点评：本题主要考查了直线的参数方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网