题目内容

已知△ABC得三边长成公比为 $数学公式$ 的等比数列，则其最大角的余弦值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据三角形三边长成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a， $\text{[math]}$ a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．
解答：根据题意设三角形的三边长分别为a， $\text{[math]}$ a，2a，
∵2a＞ $\text{[math]}$ a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，
则根据余弦定理得：cosθ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：此题考查了余弦定理，等比数列的性质，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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