题目内容
若x，y满足（x-1）2+（y+2）2=4，求S=2x+y的最大值和最小值．
解：（x-1）2+（y+2）2=4表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，
由S=2x+y得y=-2x+S，
当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，
由
，得
，
∴
，
．
分析：由（x-1）2+（y+2）2=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=2x+y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中把求S的最值问题转化为直线y=-2x+S与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切的问题是解本题的关键．
由S=2x+y得y=-2x+S，
当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，
由
，得，∴
，．分析：由（x-1）2+（y+2）2=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=2x+y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中把求S的最值问题转化为直线y=-2x+S与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切的问题是解本题的关键．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
已知向量
=（x+z，3），
=（2，y-z），且
⊥
，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、[-2，2] |
| B、[-2，3] |
| C、[-3，2] |
| D、[-3，3] |