Question

已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（I）；    （II）的取值范围是．

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立的参数的取值范围的综合运用。

（1）利用三段论的思想分别进行求解不等式的解集，最后取其并集

（2）因为∵对于一切的实数，恒有|x+1|+|x﹣2|》3，故有不等式|x+1|+|x﹣2|》m解集是，说明了m+2《3,可以得到参数的范围。

解：（I）由题设知：，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：  

，或，或，

解得函数的定义域为；      ……（5分）

（II）不等式f(x) ≥2即，∵时，恒有， 不等式解集是，

∴，的取值范围是．