Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点，0）对称，且满足，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：根据题意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，看出所给的求函数值的式子中数字的个数除以3，余数是多少，看出结果．
解答：定义在R上的函f（x）的图象关于点（ ）对称，
∴f（x）=-f（-x- ），
又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=2，
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性，对称性、周期性，及求函数值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解题的关键．