Question

已知直线l过点P（2，1）与双曲线x²-

y2

4

=1相交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为

8x-y-15=0

．

Answer 1

分析：利用平方差法：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
则x₁²-

y12

4

=1，x₂²-

y22

4

=1，
两式相减得（x₁-x₂）（x₁+x₂）-

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
所以

y1-y2

x1-x2

=

4(x1+x2)

y1+y2

=8，即k_AB=8，
故所求直线方程为y-1=8（x-2），即8x-y-15=0．
故答案为：8x-y-15=0．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决．