Question

（2012•泸州二模）已知函数f(x)=

x+3(x＞1) 2a(x=1) x+b(x＜1)

在x=1处连续，则a+b=

5

．

Answer 1

分析：根据函数在点x=1处连续，可知左连续等于右连续，等于f（1），列出方程进行求解；

解答：解：∵函数f(x)=

x+3(x＞1) 2a(x=1) x+b(x＜1)

在x=1处连续，
当x＞1时，可知其左连续f_- （x）=

lim

x→1-

f(x)=f（1）=1+3=4，
当x＜1时，其右连续f₊（x）=

lim

x→1+

f(x)=f（1）=1+b=4，∴b=3，
∵f_- （x）=f₊（x）=f（1）=2a，
∴a=2，
∴a+b=5，
故答案为5；

点评：此题主要考查函数的连续性的定义，这是高考的热点问题，在平时的学习中要打牢基础，是一道好题；