Question

求函数y=2x+的极值，并结合单调性、极值作出该函数的图象.

Answer 1

分析：按照求极值的基本方法，首先从方程f′(x)=0求出在函数f(x)定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值.

解：函数的定义域为x∈R且x≠0.y′=2-令y′=0,得x=±2.

当x变化时，y′、y的变化情况如下表：

x	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,2)	2	(2,+∞)
y′	+	0	-		-	0	+
y	↗	-8	↘		↘	8	↗

因此当x=-2时，y_极大值=-8,当x=2时，y_极小值=8.

由表易知y=2x+8x的草图应为右图.