Question

已知命题p：x²-12x-64＜0，q：x²-2x+1-a²≤0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p：x²-12x-64＜0，知命题p：-4＜x＜16；由q：x²-2x+1-a²≤0，知q：1-a≤x≤1+a，由￢p是￢q的必要而不充分条件，知

1-a≤-4 1+a≥16

，由此能求出正实数a的取值范围．

解答：解：∵命题p：x²-12x-64＜0，
∴命题p：-4＜x＜16，（3分）
∵q：x²-2x+1-a²≤0，
∴q：[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，
∵a＞0，∴1-a≤x≤1+a，（6分）
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴p是q的充分而不必要条件，
∴

1-a≤-4 1+a≥16

，∴a≥15，
∴正实数a的取值范围[15，+∞）．（12分）

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．