题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+1=
an+1，an＜3
an
3
，an≥3
，则数列{an}的通项公式为
an=
1，n=3m+1
2，n=3m+2
3，n=3m
，m∈N
an=
1，n=3m+1
2，n=3m+2
3，n=3m
，m∈N
．
分析：由数列{an}满足a1=1，an+1=
an+1，an＜3
an
3
，an≥3
，分别取n=1，2，3，4，5，…，分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，注意观察，总结规律，由此能求出数列{an}的通项公式．
解答：解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=
an+1，an＜3
an
3
，an≥3
，
∴a2=1+1=2．
a3=2+1=3，
a4=
3
3
=1，
a5=1+1=2，
a6=2+1=3，
…
∴{an}是周期为3的周期数列，
且an=
1，n=3m+1
2，n=3m+2
3，n=3m
，m∈N．
故答案为：an=
1，n=3m+1
2，n=3m+2
3，n=3m
，m∈N．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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