Question

如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使

得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）解：为的中点，为正三角形，.

.  ………… 3分  

,

四棱锥的体积

.…5分

（2）证明：连接，连接，由正方形知的中点，的中点，.……………………………………………………7分

.…………………………9分

（3）解：存在点为中点时，平面.………………10分

是正方形，的中点，.……………………11分

由（1）知，，又，

.            ……………………………………………………13分

.       …………………………14分