Question

已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则

1. A.
   f（x）与g（x）均为偶函数
2. B.
   f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
3. C.
   f（x）与g（x）均为奇函数
4. D.
   f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

Answer 1

D
分析：由题意可得函数f（x）和函数g（x）的定义域为（-1，1），且f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），由此可得函数
f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数．
解答：由题意可得函数f（x）和函数g（x）的定义域为（-1，1），且f（x）=lg（1-x²），g（x）=lg，
故有f（-x）=f（x），g（-x）=lg=-lg=-g（x），
故函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数，
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，对数的运算性质，属于中档题．