Question

【题目】设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且.

（1）求实数a、b的值；

（2）若函数恰有三个零点，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)先求,再借助已知代入即可解出.

(2) 由（1）得：求得可知函数在，上是增函数，在上是减函数,再求出极值,只需极大值为正,极小值为负,即可使恰有三个零点.即可求出实数m的取值范围.

（1）由，

得：

则其对称轴为，

因为函数的图象关于直线对称，

所以，，所以

则，

又由可得，.

（2）由（1）得：

所以，

当时，，时，，时，.

故函数在，上是增函数，在上是减函数，

所以，函数的极大值为，极小值为.

而函数恰有三个零点，故必有，解得：.

所以，使函数恰有三个零点的实数m的取值范围是.