题目内容
（2012•邯郸一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是π，若其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
分析：根据函数的周期算出ω=2，从而得到函数表达式为f（x）=sin（2x+φ），所以得出函数图象向左平移
个单位后，得到y=sin（2x+
+φ）的图象，再根据奇函数的特性取x=0，得sin（
+φ）=0，结合|φ|＜
可得φ的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω=
=2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）
将函数的图象向左平移
个单位后，得到的函数为y=f（x+
）=sin（2x+
+φ）
由题意，得函数为y=sin（2x+
+φ）为奇函数，
∴f（0）=sin（
+φ）=0，解之得
+φ=kπ，所以φ=kπ-
，（k∈Z）
∵|φ|＜
，∴取k=0，得φ=-
故选：C
∴ω=
| 2π |
| T |
将函数的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由题意，得函数为y=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（0）=sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故选：C
点评：本题给出一个三角函数式，将其图象平移得到奇函数的图象，求初相φ的值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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