题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝
，CD＝1．
(1)证明：MN∥平面PCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点， ∴ME∥PD，NE∥CD 又ME，NE 所以，平面MNE∥平面PCD，所以，MN∥平面PCD．4分 (2)因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，所以BD⊥平面MCE，所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD，由已知 又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，所以DM⊥平面PAB，所以平面PAB的法向量 |
平面MNE，ME∩NE＝E，
，所以平面PBD的法向量
M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，
(－
，0，
)；设二面角A－PB－D的平面角为
，
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