题目内容
已知f(x)=2cos2x+2
sinxcosx+a，a为实常数．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在[-
，
]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
| 3 |
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（I）f(x)=1+cos2x+
sin2x+a=2sin(2x+
)+1+a
所以f（x）的最小正周期T=π； …（5分）
（II）∵x∈[-
，
]，则 2x+
∈[-
，
]∴sin(2x+
)∈[-
， 1]
所以f（x）是最大值为3+a，最小值为a
依题意有：3+2a=3，∴a=0…（10分）
| 3 |
| π |
| 6 |
所以f（x）的最小正周期T=π； …（5分）
（II）∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
所以f（x）是最大值为3+a，最小值为a
依题意有：3+2a=3，∴a=0…（10分）
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