Question

．（本小题满分12分）设函数定义在上，，导函数，

（I）讨论与的大小关系；

（II）求的取值范围，使得对任意成立．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）∵，∴（c为常数），又∵，所以，即，∴，∴，

                        令得，

                        当x∈（0，1）时，，是减函数，故（0,1）是的单调减区间。

                        当x∈（1，+∞）时，，是增函数，故（1,+∞）是的单调递增区间，

                        因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

                        所以的最小值为

                        ，设，则，

                        当时，，即．

                        当时，，因此，在内单调递减，

                        当时，，即;

                        当时，，即

（II）由（I）知的最小值为1，所以，，对任意成立，即，从而得

 

【解析】略