题目内容

已知函数f（x）=lg $数学公式$ ，若f（a）= $数学公式$ ，则f（-a）=________．

$\text{[math]}$
分析：根据奇偶函数的定义可判断f（x）=lg $\text{[math]}$ 的奇偶性，利用f（a）= $\text{[math]}$ ，从而可求得f（-a）的值
解答：∵ $\text{[math]}$ ＞0，∴-1＜x＜1；
又f（-x）+f（x）=lg $\text{[math]}$ +lg $\text{[math]}$ =lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）=lg $\text{[math]}$ 为奇函数；
∵f（a）= $\text{[math]}$ ，
∴f（-a）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析与转化能力，属于基础题．

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已知函数f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
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（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

恒成立；
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时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．