题目内容

已知岛B、C分别在灯塔O的正西和正东方向且与灯塔O的距离都是2海里，岛A在岛B的正北海里，海岸线（曲线PQ）上任一点到岛B、C的距离和是8海里，若岛B上无人，岛C上人口数是岛A上人口数的2倍，要在海岸线（曲线PQ）上建一个码头，使由该码头运往岛A、岛C的给养运费最少，问码头应建在何处？

解：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系如图所示.

设曲线PQ上任一点P(x,y).

∵海岸线（曲线PQ）上任一点到岛B、C的距离和是常数8海里＞4海里=|BC|，

∴曲线PQ的形状是椭圆.

则2a=8,2c=4.

∴a=4,c=2,b===2,e=.

∴曲线PQ的方程是+=1.

那么2|PC|等于P到右准线l的距离|PD|，即|PD|=2|PC|.

则|PA|+2|PC|=|PA|+|PD|.

∴当P、A、D三点共线时，即PA⊥l时，

|PA|+2|PC|取最小值，此时P(2,).

由以上所得，要使码头运往岛A、C的给养费最少，码头应建在A岛正东(2+2)海里处.


练习册系列答案
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（2009•滨州一模）已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求边c的长．

已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量数学公式，数学公式=（cosB，-cosA）且数学公式．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且数学公式，求边c的长．
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

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