Question

已知f（x）=

x2(|x|≤1) 1 (|x|＞1)

（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）求f（

1

2

），f（-2），f（a²-1）．

Answer 1

分析：（1）分段函数的定义域分段求，求出后求各段的并集．
（2）将x=

1

2

代入第一段解析式求出值，将x=-2代入第二段解析式求出值，对a²-1分段讨论代入相应段的解析式求出值．

解答：解：由已知有f（x）的定义域为R；
（1）当|x|≤1时，f（x）=x²的值域为[0，1]
当|x|＞1时，f（x）=1
所以f（x）的值域为[0，1]
（2）f（

1

2

）=

1

4

，f（-2）=1
当|a²-1|≤1即|a|≤

2

时，f（a²-1）=（a²-1）²
当|a²-1|＞1即|a|＞

2

时，f（a²-1）=1
∴f（a²-1）=

(a2-1)2|a|≤ 2 1|a|＞ 2

点评：本题考查求分段函数的定义域、值域要分段求再求并集、考查求分段函数的函数值关键判断出自变量所在的区间．