Question

已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．

Answer 1

∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2

2xy

，∴30≥xy+2

2

xy

，
即(

xy

)2+2

2

xy

-30≤0，(

xy

+5

2

)(

xy

-3

2

)≤0，
∵

xy

＞0，∴0＜

xy

≤3

2

，∴0＜xy≤18，当且仅当

x=2y x+2y+xy=30 x＞0，y＞0

即

x=6 y=3

时取等号．
∴xy的最大值为18．