Question

已知函数f（x）=

3

sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）

A．{x|kπ+ π 3 ≤x≤kπ+π，k∈Z}

B．{x|2kπ+ π 3 ≤x≤2kπ+π，k∈Z}

C．{x|kπ+ π 6 ≤x≤kπ+ 5π 6 ，k∈Z}

D．{x|2kπ+ π 6 ≤x≤2kπ+ 5π 6 ，k∈Z}

Answer 1

函数f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），因为f（x）≥1，所以2sin（x-

π

6

）≥1，所以，2kπ+

π

6

≤x-

π

6

≤2kπ+

5π

6

  k∈Z
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选B