Question

20．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₈=a₆+2a₄，则a₆的值是8．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₂=2，a₈=a₆+2a₄，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}{q}^{7}={a}_{1}{q}^{5}+2{a}_{1}{q}^{3}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₂=2，a₈=a₆+2a₄，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}{q}^{7}={a}_{1}{q}^{5}+2{a}_{1}{q}^{3}}\end{array}\right.$，
解得a₁=$q=\sqrt{2}$．
则a₆=${a}_{1}{q}^{5}$=q⁶=$（\sqrt{2}）^{6}$=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．