题目内容

函数f（x）=x3-6ax+3a在（0，1）内有极小值，则（　　）
A、0＜a＜1
B、a＜1
C、a＞1
D、0＜a＜
1
2
分析：因为函数的导数等于0时有极值，所以先求函数f（x）=x3-6ax+3a的导数，再让导数等于0，求出极值点，为一正一负，则正值一定在（0，1）内，就可解出a的范围．
解答：解：求函数f（x）=x3-6ax+3a的导数，得，f′（x）=3x2-6a，令f′（x）=0，即 3x2-6a=0，解得x=±
2a
，
∴当x=±
2a
时，f（x）取到极值，
又∵函数f（x）=x3-6ax+3a在（0，1）内有极小值，
∴
2a
∈（0，1），∴0＜a＜
1
2

故选D
点评：本题考查了导数在求函数极值中的应用，属于基础题，必须掌握．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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