题目内容

∫
π
0
(x2+sinx)dx=
π3
3
+2
π3
3
+2
．
分析：由于F（x）=
1
3
x3-cosx为f（x）=x2+sinx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值．
解答：解：∵（
1
3
x3-cosx）′=x2+sinx，
∴
∫
0
π
(x2+sinx)dx
=（
1
3
x3-cosx） |
 
π
0

=
π3
3
+1-（0-1）
=
π3
3
+2．
故答案为：
π3
3
+2．
点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道基础题
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．
已知函数f（x）=2cos2
ωx
2
+sinωx-1（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，且在△ABC中AB=AC=
6

（1）化简该函数表示式，并求出该函数的值域；
（2）求ω的值．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
f(x)
x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．
设f(x)=2sin(
π
2
-
x
2
)sin(π+
x
2
)+cos2(
π
2
-
x
2
)-cos2(π+
x
2
)
（1）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最小值；
（2）设g （x）=f(2x-
π
4
)+2m，x∈[
π
4
，
7π
8
]，若g （x）有两个零点，求实数m的取值范围．
在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）若直线l：mx-y+2m-2=0与点A的轨迹恰有一个公共点，求m的值；
（3）若（2）中m的值是函数 f（x）=x2+sinα•x+n的零点，求tan(
3π2
-α)的值．

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