Question

等差数列{a_n}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为

210

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出方程组的解得到a₁、d的值，进而利用等差数列的前n项和公式求出s₃₀的值；或利用等差数列的性质，s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差数列进行求解

解答：解法1：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由题意得方程组

10a1+ 10(10-1) 2 d=30 20a1+ 20(20-1) 2 d=100

，
解得d=

2

5

，a₁=

6

5

，
∴s₃₀=30a₁+

30 (30-1)

2

d=36+6×29=210；
故选C．
解法2：∵设{a_n}为等差数列，
∴s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差数列，
即30，70，s₃₀-100成等差数列，
∴30+s₃₀-100=70×2，
解得s₃₀=210．
故答案为：210

点评：解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s_n，则s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n，…成等差数列．